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【二元一次方程的解法以及在应用题的效果研究】 二元一次方程的解法

来源:实习计划 时间:2019-10-24 07:50:00 点击:

二元一次方程的解法以及在应用题的效果研究

二元一次方程的解法以及在应用题的效果研究 在研究一般性问题之前,先研究几个简单的、个别的、 特殊的情况,从中归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到 一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出:掌握基本数学 思想和方法能使数学更易于理解和记忆,领会数学的基本思 想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与 训练中,领悟并发现规律,使知识的积累经历从薄到厚,再 由厚到薄的转变,是锻炼数学思维的有效途径。

第一、 目标要明确。

要领会大纲,吃透、钻研教材。在新课改的实施过程中, 实质是要让我们教师转变观点,让新的教育理念重新来武装 头脑,为此我认真学习数学课程标准的解读,学习新课程大 纲,以树立新观念,新认识。通过钻研教材,我把本节课的 教学目标定位为:1. 使学生正确掌握用加减法解二元一次 方程组;
2. 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化 未知为已知”的化归思想。同时突出学生能力的培养。目标 定位为:培养学生观察、分析与综合、比较、概括的能力。

3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方 程中同一未知数的系数绝对值相等定位为本节课的教学难 点,同时注意现代教育媒体的运用。以上这些,经过最后的 教学检验,从学生反馈来看,还是正确的,是切实可行的。

第二、 内容要正确。

设计教学,编写教案。在对新课程的精神和理念的把握有了新的认识后,我在教案的设计上,力求突破传统,冲破 原先固有模式,努力尝试建构以学生为主体的新的教学模式, 让学生从原有的认知结构提出问题,讨论交流后发现问题, 再共同来解决问题。学生对新知接受感知后,一是让学生自 己设计题目,互相来解;
二是教师设计提高题,当堂反馈检 测,最后,在师生共同讨论中总结本节课的学习内容,并注 意向课处的延伸,这样既做到知识点的教学有的放矢,又做 到学生能力的培养逐步渗透提高,让学生对知识的掌握,从 感性上升到理性,进而发展能力,促进应用。

第三、如在学习解二元一次方程组应用题时,可以设 计以下几个题目:
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出 发,2.5小时后相遇,如果同向而行,A列火车需经过12.5小 时追上B列火车,求两列火车的速度. 解:设A列火车的速度是x千米/时,B列火车的速度是y 千米/时。

根据题意,得:
2.5x+2.5y=400 12.5x-12.5y=400 2.某体育场的环行跑道长400米,甲乙分别以一定的速 度练习长跑和自行车,如果反向而行,那么他们每隔30秒相 遇一次。如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、 乙的速度分别是多少?解:设乙的速度是x米/秒,甲的速度是y米/秒。

根据题意,得:
30x+30y=400 80x-80y=400 解:设客车的速度是x米/秒,货车的速度是y米/秒。1 分40秒=100秒 根据题意,得:
10x+10y=150+250 100x-100y=150+250 4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都 是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。

解:设船在静水中的速度是x千米/时,水流的速度是y 千米/时。

根据题意,得:
3x+3y=36 3x-3y=24 小结:以上4题虽然题设情境不同,但解题思路相同, 前三题属于相遇追击问题,分别列两个方程式,一个是相向 而行,一个是同向而行。相向而行为两者路程之和,同向而 行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看 作前三个题目中所设的两个速度,把顺流而行看作相向而行, 逆流而行看作同向而行,因此可以归纳成同一方程组如下:
解:设两个未知数分别是x,yax+ay=m bx-by=n (其中a、b、m、n是正数) a、b表示时间,m、n代表路程 加强训练“多题一解”,寻求一类题的常规解法,重 视“通题通法”,淡化“特殊技巧”。注意归纳方法,掌握 大众化的解题方法,这样把未知问题转化为已知问题,从而 起到了举一反三、触类旁通的效果,培养了学生思维的广阔 性和变通性。

第四、 结构要紧凑。

创新的数学教学,首先是理解数学的价值、数学概念的 含义及数学的思维过程,从数学的知识到数学的能力,再到 数学的意识,真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提 出问题”、“问题探索”、“质疑问难”的能力,探索问题, 知难而进,别出心裁,独辟蹊径,有独立思考的品质.善于 合作交流讨论,沟通能力,以及敢于竞争的意识. 纵观全课,由于我做到充分突出了学生的主体性,本节 课师生配合确实很好,学生发言积极,热情高涨,又由于我 在教学中充分让学生“我口述我心”,即让学生把想到的东 西说出来,哪怕一点点或是错误的,这也是学生思维的火花, 这都说明学生的思考是积极的、主动的,也就把学生从大量 繁琐的练习题中解放出来;
从作业反馈、教学效果来看:所 错者甚少。通过此课的教学,我更加认识到充分发展学生的 思维,渗透品德教育和情感体验,让学生真正成为学习的主人在今后的数学教学中尤其重要。

参考文献 [1]《一次方程的求解》 范鸿 《中学生数学》 [2]《二元一次方程求解若干方法》 范子坚 《数学教 师》 [3]《以‘二元一次方程’为例看数学单元教学设计策 略》 戴学通 《新课程研究》本文选自《中国教育与教学研 究》2014年第3期

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