算法多样化 [算法多样化是优化的基础优化是算法多样化的目标]

算法多样化是优化的基础优化是算法多样化的目标

第二天，笔者就出了类型题进行检测。

自行车厂有工人160人，其中是女工，女工比男工少多 少人？ 笔者对学生要求：能有多少种方法就写多少种。只有少 数学生填3种以上的方法，有的学生只写出1种方法。为什么 检测结果比预想的要差呢？是不是用“新标准”上课，学生 的创新思维能力得到了提高，但答卷的能力有所下降？《基 础教育课程改革纲要（试行）》在第一部分的课程改革目标 中有这样一段话：“改变课程实施过于强调接受学习、死记 硬背、机械训练的接受式学习，倡导主动参与、乐于探究、 勤于探究的学习方式。”仔细研读，《纲要》的实施不是抛弃接受式的学习方式，而是不要过于强调。如事物的名称、 概念、阅读、理解等方面的陈述性知识就不需要花太多的时 间探究，而是让学生理解后接受。笔者在课堂上，只是重视 学生的发现学习，得出许多不同的解法，没有重视让学生接 受其他同学的解法，最终学生得到的只是自己发现的解法， 而没有接纳其他同学的解法。

【第二次尝试算法多样化教学】 某车间甲乙两组人数比是3∶4，甲乙两组共有56人，甲 乙两组各有多少人？ 1. 组织学生小组讨论，让学生发现不同的解法。（进 行发现学习） 2. 各小组汇报讨论的情况，教师将讨论的结果进行板 书。

3. 教学中，把学生发现的各种解法进行归类、优化。

在归类的过程中，学生接受其他同学的解法，从而形成符合 自己特点的计算策略。

4. 先让学生进行小组交流，给以上的解法进行起名，然后汇报。学生起的名称如下：（1）按比例分配；
（2）求 每份法；
（3）把乙组人数看作单位“1”；
（4）将甲组人 数看成单位“1”；
（5）百分数方法；
（6）用比例解。通 过对解法的起名，激发了学生接受其他同学解题方法的积极 性，突出了数学的思维方法，从而对解题方法进行优化。

第二天，笔者又进行了一次检测，要求学生至少写出两 种解法。学生大部分写出两种以上的解法，而有一位学生写 出上述6种解法以外的其他解法。设每份为x人。3x+4x=56， x=8。甲组：3×8=24（人），乙组：4×8=32（人）。检测 的结果超出了笔者的预料。本次教学说明学生的答卷能力没 有下降，反而提高了很多。

一、算法多样化是优化算法的基础 第一次尝试教学，笔者过度强调算法的多样化，认为算 法越多越好，为了追求算法多样化而要求学生有多少种方法 就写多少种。检测后，发现学生写出的解答方法与自己的想 象大相径庭。第二次尝试教学，注重了算法的优化，注重学 生的交流。教师将学生的算法呈现，让学生说一说这些方法 有什么相同点和不同点，这样有助于学生接受其他同学的解 题方法，而且在检测时强调不同的解法，可以防止算法过度 多样化。第一次和第二次尝试，笔者都给了学生充分的独立思考 的时间，并让学生进行小组讨论，所以得出的许多解题方法， 也得出了许多解题的策略。如果没有多样化的算法，就谈不 上算法的优化了，所以算法多样化是优化的基础。

二、优化算法是算法多样化的目标 优化算法是指学生对已经呈现的多种算法进行优化，强 调解题方法和思维的优化。在教学中，通过小组讨论、合作 学习，得出多种解决问题的方法，培养学生的发现能力。算 法多样化是以某问题为基点，向多角度自由发散，追求多样 解决问题的思维方式。

我们解决问题时，都喜欢最优的方法，而最优的方法形 成就需要有多样化的算法进行对比。算法多样化能培养学生 的观察能力，有利于创新能力的发展。但在实际生活中，不 是算法越多越好，而是选择符合实际的最优方法才是算法多 样化的目标。在优化方法的过程中，学生自觉选择符合自己 个性的方法，有利于学生个性化学习方式的形成。

第一次尝试教学，只强调算法多样化，没有优化算法， 学生掌握得不好，没有将多样的算法与学生已有的知识体系相融合。教学中，教师要引导学生通过比较各种算法的异同， 让学生有选择地进行接受，使多种算法不是某个学生的突发 奇想，而是成为培养学生数学思考的手段，提高学生数学思 维的水平。因此，优化算法在教学中不能丢。

三、算法多样化较关注学生群体，优化较关注个体 对于个体来说，每个学生掌握一种或几种不同的算法， 上课时，学生把不同的方法进行呈现，这样在班群体中就有 许多种不同的解法。算法多样化较关注学生群体，而不是单 独指某个学生的个体，不要求每位学生把各种算法都学会。

对于个体学生来说不能把所有的算法掌握也是可以的，只要 能掌握其中两种或两种以上的方法就可以了。假如有个体学 生把所有的算法都学会，教师也要支持，也要鼓励，但不能 作为考查的目标。算法多样化要关注学生之间个体的差异， 鼓励算法多样化，让不同的学生得到不同的发展，促进学生 个性化的学习形成。

第一次尝试教学，只重视了方法的多样，没有重视解题 方法优化和接受其他同学的解题策略，也就是说只重视发现 学习，没有重视接受学习，没有进行优化算法。学生的解题 策略只是自己的发现，没有反思自己和其他同学的方法。第 二次尝试教学中，将发现学习和接受学习相融合，培养学生的自主探索能力和接受其他同学解题策略的能力。

在教学中，并不是每位学生都能发现知识的内在规律， 也不是每位学生都自主自愿地接受其他同学的解法，更不是 所有学生发现了问题就能用所学过的数学知识解决实际问 题，这就要求教师进行引导，创设好多样化和优化的情境， 激发学生探索和接受学习的欲望。在教学中，发现学习在前， 充分发挥学生的创新能力，培养学生的自主发现能力，调动 学生积极参与；
接受学习在后，将学生的发现都呈现出来并 进行优化，说出这些方法有什么相同点和不同点，在对比中， 学生接受其他同学的解题策略，这样将算法多样性与优化算 法有机结合。

四、算法多样化要数学思维和解题方法并重 算法多样化，是在多样化的过程中，培养学生的数学思 考，培养学生的发散思维能力，培养学生多样的解题方法。

有些教师只重视算法多样，忽视学生思维能力的培养，是不 对的。在教学中，充分挖掘解决问题时的数学思考，把算法 与思考有机结合，才能发挥出算法多样化的更大的教学效益。

第一次尝试，只是把学生的算法呈现到黑板上，没有突 出数学思维和解题方法。第二次尝试，在学生对比和给这些方法起名称的过程中，既突出了数学思考，又突出了解题的 方法。

算法多样化是优化的基础，优化是算法多样化的目标。

在多样化的过程中拓展了学生的思维，发展了学生的数学思 考；
在多样化的思考过程中掌握多种解决问题的方法；
在多 样化的算法教学中进行优化，形成符合学生自身特点的方法， 为个性化学习奠定基础。